La valoración de derivados financieros se encuentra a la vanguardia de las matemáticas financieras, presentando un desafío complejo que entrelaza marcos teóricos con aplicaciones prácticas. Esta investigación estudia las bases matemáticas y las implicaciones prácticas de la valoración de derivados, centrándose en modelos fundamentales como el cálculo de Itô y la fórmula de Black-Scholes, junto con métodos de modelización financiera y estrategias de optimización de riesgos. Esta investigación gira en torno unos objetivos generales establecidos, que incluyen examinar el modelo binomial de Cox-Ross-Rubinstein dentro de un marco de tiempo discreto, evaluar el Modelo de Media-Varianza para el desarrollo de estrategias de inversión basadas en el equilibrio riesgo-retorno, analizar el cálculo de Itô para entender su aplicación en la modelización de movimientos de precios en los mercados financieros, y estudiar la derivación y aplicabilidad de la fórmula de Black-Scholes en la valoración de opciones europeas. El clímax del trabajo será el estudio y demostración de la fórmula de BlackScholes. También se explorarán aplicaciones prácticas de estos conceptos teóricos, a través de ejercicios prácticos, con el objetivo de ofrecer una comprensión sólida del tema desde perspectivas teórica y práctica. A través de una investigación detallada, se busca mejorar el entendimiento académico y práctico de la valoración de derivados financieros. Además, se conecta conceptos teóricos con la toma de decisiones financieras y la gestión de riesgos en el mundo real, resaltando la evolución de la modelización y sus importantes implicaciones para la industria financiera. El objetivo es ofrecer una comprensión clara y accesible de las matemáticas financieras y su aplicación práctica, proporcionando una base sólida para comprender las técnicas utilizadas en el análisis y las estrategias de inversión en el ámbito financiero.
ABSTRACT
The valuation of financial derivatives is at the forefront of financial mathematics, presenting a complex challenge that combines theoretical frameworks with practical applications. This research studies the mathematical foundations and practical implications of derivative valuation, focusing on fundamental models such as Itô calculus and the Black-Scholes formula, along with financial modeling methods and risk optimization strategies. This research revolves around established general objectives, which include examining the Cox-Ross-Rubinstein binomial model within a discrete time framework, assessing the Mean-Variance Model for developing investment strategies based on risk-return balance, analyzing Itô calculus to understand its application in modeling price movements in financial markets, and studying the derivation and applicability of the Black-Scholes formula in the valuation of European options. The climax of the work will be the study and demonstration of the Black-Scholes formula. Practical applications of these theoretical concepts will also be explored through practical exercises, with the objective of providing a solid understanding of the subject from both theoretical and practical perspectives. Through detailed research, this study aims to enhance both the academic and practical understanding of financial derivative valuation. Moreover, it connects theoretical concepts with financial decision-making and risk management in the real world, highlighting the evolution of modeling and its significant implications for the financial industry. The objective is to provide a clear and accessible understanding of financial mathematics and its practical application, establishing a solid foundation for understanding the techniques used in the analysis and investment strategies within the financial sector.
La valoración de derivados financieros se encuentra a la vanguardia de las matemáticas financieras, presentando un desafío complejo que entrelaza marcos teóricos con aplicaciones prácticas. Esta investigación estudia las bases matemáticas y las implicaciones prácticas de la valoración de derivados, centrándose en modelos fundamentales como el cálculo de Itô y la fórmula de Black-Scholes, junto con métodos de modelización financiera y estrategias de optimización de riesgos. Esta investigación gira en torno unos objetivos generales establecidos, que incluyen examinar el modelo binomial de Cox-Ross-Rubinstein dentro de un marco de tiempo discreto, evaluar el Modelo de Media-Varianza para el desarrollo de estrategias de inversión basadas en el equilibrio riesgo-retorno, analizar el cálculo de Itô para entender su aplicación en la modelización de movimientos de precios en los mercados financieros, y estudiar la derivación y aplicabilidad de la fórmula de Black-Scholes en la valoración de opciones europeas. El clímax del trabajo será el estudio y demostración de la fórmula de BlackScholes. También se explorarán aplicaciones prácticas de estos conceptos teóricos, a través de ejercicios prácticos, con el objetivo de ofrecer una comprensión sólida del tema desde perspectivas teórica y práctica. A través de una investigación detallada, se busca mejorar el entendimiento académico y práctico de la valoración de derivados financieros. Además, se conecta conceptos teóricos con la toma de decisiones financieras y la gestión de riesgos en el mundo real, resaltando la evolución de la modelización y sus importantes implicaciones para la industria financiera. El objetivo es ofrecer una comprensión clara y accesible de las matemáticas financieras y su aplicación práctica, proporcionando una base sólida para comprender las técnicas utilizadas en el análisis y las estrategias de inversión en el ámbito financiero.
ABSTRACT
The valuation of financial derivatives is at the forefront of financial mathematics, presenting a complex challenge that combines theoretical frameworks with practical applications. This research studies the mathematical foundations and practical implications of derivative valuation, focusing on fundamental models such as Itô calculus and the Black-Scholes formula, along with financial modeling methods and risk optimization strategies. This research revolves around established general objectives, which include examining the Cox-Ross-Rubinstein binomial model within a discrete time framework, assessing the Mean-Variance Model for developing investment strategies based on risk-return balance, analyzing Itô calculus to understand its application in modeling price movements in financial markets, and studying the derivation and applicability of the Black-Scholes formula in the valuation of European options. The climax of the work will be the study and demonstration of the Black-Scholes formula. Practical applications of these theoretical concepts will also be explored through practical exercises, with the objective of providing a solid understanding of the subject from both theoretical and practical perspectives. Through detailed research, this study aims to enhance both the academic and practical understanding of financial derivative valuation. Moreover, it connects theoretical concepts with financial decision-making and risk management in the real world, highlighting the evolution of modeling and its significant implications for the financial industry. The objective is to provide a clear and accessible understanding of financial mathematics and its practical application, establishing a solid foundation for understanding the techniques used in the analysis and investment strategies within the financial sector. Read More
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