Este trabajo de fin de grado tiene como objetivo implementar y estudiar un nuevo modelo multifractal con el que se pueda representar de forma realista los precios de los activos financieros a escala intradía, modelando de forma precisa los movimientos tick a tick a lo largo de días completos. Este esfuerzo se basa en la necesidad de superar las limitaciones de los modelos financieros clásicos, que simplifican excesivamente la naturaleza compleja y caótica de los mercados financieros. La motivación principal de este estudio radica en la observación de que los modelos tradicionales, como el Modelo de Black-Scholes, el Capital Asset Pricing Model (CAPM) y el Valor en Riesgo (VaR), no logran capturar adecuadamente las características estadísticas de los retornos financieros, especialmente a escalas pequeñas. Se han ido proponiendo mejoras que permitan a estos modelos ser más realistas, centrándose la mayoría de estas propuestas en añadir volatilidades estocásticas. Sin embargo, hay muy pocas propuestas sobre modelos que se enfoquen en escalas intradía o de ticks. El trabajo comienza con un análisis detallado de las distribuciones de retornos del EURUSD a diferentes escalas, resaltando la importancia de la curtosis, valor que describe que tan pronunciadas son las colas de una distribución, y cómo esta aumenta cuanto menor es la escala de observación. A continuación, se estudia e implementa el MMAR (Multifractal Model for Asset Returns), modelo propuesto por Mandelbrot para estudiar modelos más realistas que mantengan la consistencia de escala y la memoria a largo plazo en la varianza de los retornos. Desarrollamos un modelo basado en la idea del MMAR de separar el tiempo y el precio para modelar tick a tick los retornos de días enteros manteniendo la consistencia estadística a diferentes escalas, teniendo en cuenta la memoria larga y tendencia diaria de la volatilidad y desarrollando lo de tal forma para que se obtengan resultados difícilmente distinguibles de datos reales. El trabajo concluye estudiando los resultados de dicho modelo y sugiriendo futuras mejoras. Además, estudiamos los posibles campos financieros en los que las cualidades de nuestro modelo podrían ser útiles en casos reales.
ABSTRACT
This thesis aims to implement and study a new multifractal model that can realistically represent the prices of financial assets on an intraday scale, precisely modeling tick-by-tick movements over entire days. This effort is based on the need to overcome the limitations of classical financial models, which overly simplify the complex and chaotic nature of financial markets. The primary motivation for this study lies in the observation that traditional models, such as the Black-Scholes Model, the Capital Asset Pricing Model (CAPM), and Value at Risk (VaR), fail to adequately capture the statistical characteristics of financial returns, especially on small scales. Improvements have been proposed to make these models more realistic, with most of these proposals focusing on adding stochastic volatilities. However, there are very few proposals for models that focus on intraday or tick scales. The work begins with a detailed analysis of the return distributions of EURUSD at different scales, highlighting the importance of kurtosis, a measure that describes how pronounced the tails of a distribution are, and how this increases as the observation scale decreases. Next, the MMAR (Multifractal Model for Asset Returns) is studied and implemented, a model proposed by Mandelbrot to develop more realistic models that maintain scale consistency and long-term memory in the variance of returns. We develop a model based on the idea of the MMAR of separating time and price to model tick-by-tick returns over entire days while maintaining statistical consistency at different scales, taking into account long memory and daily trends in volatility, and developing it in such a way that results are obtained that are difficult to distinguish from real data. The work concludes by studying the results of this model and suggesting future improvements. Additionally, we explore the potential financial fields where the qualities of our model could be useful in real-world applications.
Este trabajo de fin de grado tiene como objetivo implementar y estudiar un nuevo modelo multifractal con el que se pueda representar de forma realista los precios de los activos financieros a escala intradía, modelando de forma precisa los movimientos tick a tick a lo largo de días completos. Este esfuerzo se basa en la necesidad de superar las limitaciones de los modelos financieros clásicos, que simplifican excesivamente la naturaleza compleja y caótica de los mercados financieros. La motivación principal de este estudio radica en la observación de que los modelos tradicionales, como el Modelo de Black-Scholes, el Capital Asset Pricing Model (CAPM) y el Valor en Riesgo (VaR), no logran capturar adecuadamente las características estadísticas de los retornos financieros, especialmente a escalas pequeñas. Se han ido proponiendo mejoras que permitan a estos modelos ser más realistas, centrándose la mayoría de estas propuestas en añadir volatilidades estocásticas. Sin embargo, hay muy pocas propuestas sobre modelos que se enfoquen en escalas intradía o de ticks. El trabajo comienza con un análisis detallado de las distribuciones de retornos del EURUSD a diferentes escalas, resaltando la importancia de la curtosis, valor que describe que tan pronunciadas son las colas de una distribución, y cómo esta aumenta cuanto menor es la escala de observación. A continuación, se estudia e implementa el MMAR (Multifractal Model for Asset Returns), modelo propuesto por Mandelbrot para estudiar modelos más realistas que mantengan la consistencia de escala y la memoria a largo plazo en la varianza de los retornos. Desarrollamos un modelo basado en la idea del MMAR de separar el tiempo y el precio para modelar tick a tick los retornos de días enteros manteniendo la consistencia estadística a diferentes escalas, teniendo en cuenta la memoria larga y tendencia diaria de la volatilidad y desarrollando lo de tal forma para que se obtengan resultados difícilmente distinguibles de datos reales. El trabajo concluye estudiando los resultados de dicho modelo y sugiriendo futuras mejoras. Además, estudiamos los posibles campos financieros en los que las cualidades de nuestro modelo podrían ser útiles en casos reales.
ABSTRACT
This thesis aims to implement and study a new multifractal model that can realistically represent the prices of financial assets on an intraday scale, precisely modeling tick-by-tick movements over entire days. This effort is based on the need to overcome the limitations of classical financial models, which overly simplify the complex and chaotic nature of financial markets. The primary motivation for this study lies in the observation that traditional models, such as the Black-Scholes Model, the Capital Asset Pricing Model (CAPM), and Value at Risk (VaR), fail to adequately capture the statistical characteristics of financial returns, especially on small scales. Improvements have been proposed to make these models more realistic, with most of these proposals focusing on adding stochastic volatilities. However, there are very few proposals for models that focus on intraday or tick scales. The work begins with a detailed analysis of the return distributions of EURUSD at different scales, highlighting the importance of kurtosis, a measure that describes how pronounced the tails of a distribution are, and how this increases as the observation scale decreases. Next, the MMAR (Multifractal Model for Asset Returns) is studied and implemented, a model proposed by Mandelbrot to develop more realistic models that maintain scale consistency and long-term memory in the variance of returns. We develop a model based on the idea of the MMAR of separating time and price to model tick-by-tick returns over entire days while maintaining statistical consistency at different scales, taking into account long memory and daily trends in volatility, and developing it in such a way that results are obtained that are difficult to distinguish from real data. The work concludes by studying the results of this model and suggesting future improvements. Additionally, we explore the potential financial fields where the qualities of our model could be useful in real-world applications. Read More
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