Toda actividad empresarial necesita de financiación, y esta, en términos muy generales, se puede obtener de dos formas: mediante capital propio o mediante endeudamiento. La práctica financiera muestra que el endeudamiento tiene un coste inferior para la empresa que recurrir al capital propio. Se podría deducir, entonces, que la mejor financiación es la compuesta exclusivamente por deuda. Sin embargo, esto no es posible; la deuda necesita de la confianza de los acreedores, y esta se fundamenta precisamente en el capital propio de la empresa. Por ello, la práctica habitual es un reparto del capital total de la empresa entre capital propio y deuda, lo que se conoce como estructura de capital. El estudio de la estructura de capital se convierte así en un problema de optimización, ya que ni una financiación formada exclusivamente por capital propio ni el otro extremo, una financiación formada totalmente por deuda, son la mejor solución para la actividad empresarial. Debe existir un punto de la estructura de capital, un reparto concreto entre capital propio y deuda, que optimice la financiación de la actividad. Desde finales de los años 50 varias teorías han abordado este problema. El primer resultado significativo fue la teoría de irrelevancia de Modigliani y Miller, que concluye que, bajo las hipótesis de mercado perfecto, la estructura de capital, al contrario de lo esperado, es irrelevante para el valor de la empresa. Este resultado es sorprendente pero lógico, dadas las suposiciones tan fuertes del mercado perfecto. A partir de esta teoría se elaboraron otras en las que se relajan algunas de estas restricciones y, en consecuencia, la conclusión ya no es de irrelevancia. Las más importantes y que se estudian en este trabajo son la propia teoría de Modigliani y Miller, corregida con el efecto de los impuestos, y la teoría de equilibrio estático. Curiosamente, las teorías sobre estructura de capital, aun reconociendo el problema como un problema de optimización, no se plantean en los términos matemáticos ni utilizando las herramientas que ofrece la rama de las matemáticas conocida como investigación de operaciones. Estas teorías, tanto en las publicaciones originales como en los libros de texto actuales sobre finanzas corporativas, se plantean de forma mixta, con una formulación matemática de algunos conceptos, pero no completa. Y las soluciones no se describen como fruto de las herramientas matemáticas de la investigación de operaciones, sino a partir de razonamientos heurísticos financieros. El objetivo de este trabajo es plasmar estas teorías en forma de un problema matemático de optimización al que aplicar las técnicas de optimización desarrolladas con toda generalidad por esta rama. Para ello se requiere una modelización completa del problema, es decir, identificar variables de decisión, establecer una función objetivo a maximizar o minimizar, y considerar unas restricciones. Una vez modelizado, las técnicas de resolución permiten obtener la solución óptima que cumpla con las restricciones. Cuando se modelizan de este modo las teorías, se obtienen los mismos resultados que ya enunciaron sus proponentes, pero de una manera sistemática a partir de una deducción matemática. Como ya indicó Descartes en su Discurso del Método, esta es la forma más segura de proceder en las ciencias. Y queda como labor del experto el interpretar la solución matemática en el contexto del problema. Finalmente, se han aplicado los modelos matemáticos desarrollados a ejemplos concretos de empresas con diferentes situaciones financieras y se han comentado en sus respectivos contextos los resultados obtenidos.
ABSTRACT
Every business activity requires financing, which can generally be obtained in two ways: through equity or through debt. Financial practice demonstrates that debt financing costs less for a company than resorting to equity. It might then be deduced that the best financing structure is comprised entirely of debt. However, this is not feasible; debt requires the confidence of creditors, which is fundamentally based on the company’s own equity. Therefore, the usual practice involves distributing the company’s total capital between equity and debt, known as the capital structure. The study of capital structure thus becomes an optimization problem, since neither financing exclusively through equity nor the opposite extreme, financing entirely through debt, provides the best solution for business activities. There must be a point in the capital structure, a specific distribution between equity and debt, that optimizes the financing of the activity. Since the late 1950s, various theories have addressed this problem. The first significant result was the Modigliani and Miller theory of irrelevance, which concludes that under the assumptions of a perfect market, the capital structure, contrary to expectations, is irrelevant to the company’s value. This result is surprising but logical, given the strong assumptions of a perfect market. From this theory, others were developed that relax some of these restrictions, and consequently, the conclusion is no longer one of irrelevance. The most important theories studied in this work are the Modigliani and Miller theory itself, amended by the tax effect, and the static equilibrium theory. Interestingly, while capital structure theories recognize the problem as one of optimization, they are not approached in mathematical terms nor using the tools provided by the branch of mathematics known as operations research. These theories, both in their original publications and in current textbooks on corporate finance, are presented in a mixed format, with a mathematical formulation of some concepts, but not completely. And the solutions are not described as the product of the mathematical tools of operations research, but rather from heuristic financial reasoning. The aim of this work is to express these theories in the form of a mathematical optimization problem to which general optimization techniques developed by this branch can be applied. This requires a complete modeling of the problem, that is, identifying decision variables, establishing an objective function to maximize or minimize, and considering constraints. Once modeled, resolution techniques allow obtaining the optimal solution that meets the constraints. When modeled in this way, the theories yield the same results as already articulated by their proponents, but in a systematic manner from a mathematical deduction. As Descartes pointed out in his Discourse on the Method, this is the most reliable way to proceed in science. And it remains the task of the expert to interpret the mathematical solution in the context of the problem. Finally, the developed mathematical models have been applied to specific examples of companies with different financial situations, and the results have been discussed in their respective contexts.
Toda actividad empresarial necesita de financiación, y esta, en términos muy generales, se puede obtener de dos formas: mediante capital propio o mediante endeudamiento. La práctica financiera muestra que el endeudamiento tiene un coste inferior para la empresa que recurrir al capital propio. Se podría deducir, entonces, que la mejor financiación es la compuesta exclusivamente por deuda. Sin embargo, esto no es posible; la deuda necesita de la confianza de los acreedores, y esta se fundamenta precisamente en el capital propio de la empresa. Por ello, la práctica habitual es un reparto del capital total de la empresa entre capital propio y deuda, lo que se conoce como estructura de capital. El estudio de la estructura de capital se convierte así en un problema de optimización, ya que ni una financiación formada exclusivamente por capital propio ni el otro extremo, una financiación formada totalmente por deuda, son la mejor solución para la actividad empresarial. Debe existir un punto de la estructura de capital, un reparto concreto entre capital propio y deuda, que optimice la financiación de la actividad. Desde finales de los años 50 varias teorías han abordado este problema. El primer resultado significativo fue la teoría de irrelevancia de Modigliani y Miller, que concluye que, bajo las hipótesis de mercado perfecto, la estructura de capital, al contrario de lo esperado, es irrelevante para el valor de la empresa. Este resultado es sorprendente pero lógico, dadas las suposiciones tan fuertes del mercado perfecto. A partir de esta teoría se elaboraron otras en las que se relajan algunas de estas restricciones y, en consecuencia, la conclusión ya no es de irrelevancia. Las más importantes y que se estudian en este trabajo son la propia teoría de Modigliani y Miller, corregida con el efecto de los impuestos, y la teoría de equilibrio estático. Curiosamente, las teorías sobre estructura de capital, aun reconociendo el problema como un problema de optimización, no se plantean en los términos matemáticos ni utilizando las herramientas que ofrece la rama de las matemáticas conocida como investigación de operaciones. Estas teorías, tanto en las publicaciones originales como en los libros de texto actuales sobre finanzas corporativas, se plantean de forma mixta, con una formulación matemática de algunos conceptos, pero no completa. Y las soluciones no se describen como fruto de las herramientas matemáticas de la investigación de operaciones, sino a partir de razonamientos heurísticos financieros. El objetivo de este trabajo es plasmar estas teorías en forma de un problema matemático de optimización al que aplicar las técnicas de optimización desarrolladas con toda generalidad por esta rama. Para ello se requiere una modelización completa del problema, es decir, identificar variables de decisión, establecer una función objetivo a maximizar o minimizar, y considerar unas restricciones. Una vez modelizado, las técnicas de resolución permiten obtener la solución óptima que cumpla con las restricciones. Cuando se modelizan de este modo las teorías, se obtienen los mismos resultados que ya enunciaron sus proponentes, pero de una manera sistemática a partir de una deducción matemática. Como ya indicó Descartes en su Discurso del Método, esta es la forma más segura de proceder en las ciencias. Y queda como labor del experto el interpretar la solución matemática en el contexto del problema. Finalmente, se han aplicado los modelos matemáticos desarrollados a ejemplos concretos de empresas con diferentes situaciones financieras y se han comentado en sus respectivos contextos los resultados obtenidos.
ABSTRACT
Every business activity requires financing, which can generally be obtained in two ways: through equity or through debt. Financial practice demonstrates that debt financing costs less for a company than resorting to equity. It might then be deduced that the best financing structure is comprised entirely of debt. However, this is not feasible; debt requires the confidence of creditors, which is fundamentally based on the company’s own equity. Therefore, the usual practice involves distributing the company’s total capital between equity and debt, known as the capital structure. The study of capital structure thus becomes an optimization problem, since neither financing exclusively through equity nor the opposite extreme, financing entirely through debt, provides the best solution for business activities. There must be a point in the capital structure, a specific distribution between equity and debt, that optimizes the financing of the activity. Since the late 1950s, various theories have addressed this problem. The first significant result was the Modigliani and Miller theory of irrelevance, which concludes that under the assumptions of a perfect market, the capital structure, contrary to expectations, is irrelevant to the company’s value. This result is surprising but logical, given the strong assumptions of a perfect market. From this theory, others were developed that relax some of these restrictions, and consequently, the conclusion is no longer one of irrelevance. The most important theories studied in this work are the Modigliani and Miller theory itself, amended by the tax effect, and the static equilibrium theory. Interestingly, while capital structure theories recognize the problem as one of optimization, they are not approached in mathematical terms nor using the tools provided by the branch of mathematics known as operations research. These theories, both in their original publications and in current textbooks on corporate finance, are presented in a mixed format, with a mathematical formulation of some concepts, but not completely. And the solutions are not described as the product of the mathematical tools of operations research, but rather from heuristic financial reasoning. The aim of this work is to express these theories in the form of a mathematical optimization problem to which general optimization techniques developed by this branch can be applied. This requires a complete modeling of the problem, that is, identifying decision variables, establishing an objective function to maximize or minimize, and considering constraints. Once modeled, resolution techniques allow obtaining the optimal solution that meets the constraints. When modeled in this way, the theories yield the same results as already articulated by their proponents, but in a systematic manner from a mathematical deduction. As Descartes pointed out in his Discourse on the Method, this is the most reliable way to proceed in science. And it remains the task of the expert to interpret the mathematical solution in the context of the problem. Finally, the developed mathematical models have been applied to specific examples of companies with different financial situations, and the results have been discussed in their respective contexts. Read More
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